Представления узлов.
Думаю все обратили внимание на то, что разные узлы делятся на разные элементы.
Связано это с тем, что для их описания применяются разные представления.
Представление узла это идея об устройстве вмещающего узел пространства.
Чаще всего применяется плоское представление, предполагающее что вмещающее узел пространство сплющено, так, что узел в основном становится двухкординатным (двумерным) третья (сплющенная) координата проявляется в виде информации о том какая из пересекающихся частей узла располагается (проходит в перекрестке) сверху а какая, соответственно, снизу. Математики называют такое изображение узла проекцией на плоскость а при некоторых дополнительных условиях- плоской диаграммой. В плоской диаграмме должны присутствовать точки пересечения (перекрестки) двух ветвей и отсутствовать точки касания ветвей и пересечения трех и более ветвей. Кроме того все перекрестки плоской диаграммы должны быть снабжены информацией о том какая из ветвей проходит сверху а какая снизу. Внешний вид плоских диаграмм можно увидеть и осознать по таблице узлов. Вот ее начальный фрагмент.

Первая запись в индексе соответствует сложности-(числу перекрестков) в минимальной плоской диаграмме узла, вторая- номеру ячейки в таблице, в которую, по прихоти автора, помещена данная диаграмма.
Другим часто применяемым представлением узлов является «обмотка цилиндра». В нем вмещающее узел пространство сплющено в виде отрезка тонкой трубы охватывающей цилиндрическую опору. Обмоткой цилиндра описываются узлы называющиеся в английском языке «Хитч»-чами, по-русски, узлами для крепления веревки к (круглой) опоре.
Каждому из этих представлений присуща особая, хотя и частично перекрывающаяся, терминология. В плоском представлении говорят об концах( ходовой, коренной), петлях (открытая, закрытая), полуузлах (S,Z) (левый, правый) (однотипные, зеркальные).
В обмотках цилиндра о концах (коренной, ходовой), обносах(опоры, коренного конца), шлагах (витках) а также о нахлестах, полуштыках , подтыканиях, перевивах, переплетениях и чередованиях в них.
Другие представления узлов практиками узловязания применяются редко и, как правило, неосознанно.
Но посмотрите на способ вязки стопорного узла Голдобина, в нем описано его двухплоскостное представление. Структура узла разбита на две подструктуры, каждая из которых сплющена, так, что образуются две взаимно перпендикулярные плоские структуры переплетенные между собой.
Используя такое «двухплоскостное представление» я разработал новые способы вязки таких узлов как: узел Хантера, Голдобин, Альпинистский Бутейко-Матасова, улучшенный Кинжальный, Плоский и др. Смотрите мои ролики на ЮТубе.
Классический способ вязки узла Обезьяний кулак демонстрирует еще не исследованное трехплоскостное представление узлов. К примеру трехплоскостной одношлаговый обезьяний кулак, к всеобщему удивлению, оказался идентичым короткой трехпрядной косичке с индексом 6.3, получающейся рассечением табличного узла 6.3 (рисунок выше) в его верхней левой петле. В моем фильме «Четырехслойные узлы» представлена методика вязки узлов основанная на их многослойном представлении. Математики называют такое представление « вложением узла в книгу», в нем вмещающее узел пространство разбивается на параллельные сплющенные подпространства- слои, в каждом из которых располагаются несложные плоские диаграммы, соединеные между собой вертикальными отрезками-проколами. В четырехслойном представлении мной описаны способы вязки узлов: Хантера , Наутилус, Кобра, «Бабья Кобра», и их «сцепленые и сшитые» разновидности; завязаны новые узлы, к примеру, К22, Бабья Кобра, Сшитый Хантера и др.